Calcule os limites: lim x +infty(1+1x)^x+5.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e utiliza conceitos da análise de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma se comportam quando cresce para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão (1+1x)^x+5 = (1+1x)^x cdot (1+1x)^5 em duas partes: e . Assim, temos:

Passo 3

Sabemos que , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Isso é um resultado clássico em limites envolvendo crescimento exponencial.

Passo 4

Agora, vamos analisar limx to +infty (1+1x)^5 = (1+0)^5 = 1 . Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto:

Passo 5

Finalmente, juntando os resultados obtidos:
lim x +infty(1+1x)^x+5 = limx to +infty (1+1x)^x cdot limx to +infty (1+1x)^5 = e cdot 1 = e

Resposta

e

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