Calcule os limites: .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e utiliza conceitos da análise de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma se comportam quando cresce para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes: e . Assim, temos:

Passo 3

Sabemos que , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Isso é um resultado clássico em limites envolvendo crescimento exponencial.

Passo 4

Agora, vamos analisar . Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto:

Passo 5

Finalmente, juntando os resultados obtidos:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a(s) derivada(s) lateral(is) no(s) ponto(s) indicado(s) e verifique se neste(s) ponto(s) é(são) diferenciável(veis). Esboce o gráfico de cada função.
e .
Prove que o polinômio possui três raízes reais e distintas.
Calcule os limites: .
Mostre que existe tal que . Sugestão: use o Teorema do Valor Intermediário.