Calcule os limites:
.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites, logaritmos e a definição da constante
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Podemos reescrever
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos aplicar o logaritmo natural. Lembrando que
, temos:
Passo 4
Vamos analisar o limite de
conforme
tende ao infinito. Usando a aproximação
para
pequeno, temos:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Calculando o limite de
quando
tende ao infinito:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão original usando o resultado do logaritmo:
Resposta
O limite é
.