Calcule os limites: .

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites, logaritmos e a definição da constante .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Podemos reescrever como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos aplicar o logaritmo natural. Lembrando que , temos:

Passo 4

Vamos analisar o limite de conforme tende ao infinito. Usando a aproximação para pequeno, temos:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Calculando o limite de quando tende ao infinito:

Passo 6

Agora, voltamos à expressão original usando o resultado do logaritmo:

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites: .
Calcule a(s) derivada(s) lateral(is) no(s) ponto(s) indicado(s) e verifique se neste(s) ponto(s) é(são) diferenciável(veis). Esboce o gráfico de cada função.
e .
Mostre que existe tal que . Sugestão: use o Teorema do Valor Intermediário.
Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.