Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse problema é de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo limites que se relacionam com a base do número
. Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo
se comportam quando
cresce para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Essa é uma definição clássica do número
, que é aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, nosso limite é
. Podemos reescrever a expressão como:
Passo 4
Sabemos que
. Agora, vamos analisar
. Quando
tende ao infinito,
tende a 0, então:
Passo 5
Agora, juntando os dois limites:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule a(s) derivada(s) lateral(is) no(s) ponto(s) indicado(s) e verifique se neste(s) ponto(s) é(são) diferenciável(veis). Esboce o gráfico de cada função.
Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto
indicado.
Sejam
e
pontos no plano:
(a) Encontre a inclinação da reta que contém e
.
(a) Encontre a inclinação da reta que contém
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre o ponto médio do segmento .
Encontre o ponto médio do segmento