Calcule os limites: .

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema é de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo limites que se relacionam com a base do número . Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo se comportam quando cresce para infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Essa é uma definição clássica do número , que é aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, nosso limite é . Podemos reescrever a expressão como:

Passo 4

Sabemos que . Agora, vamos analisar . Quando tende ao infinito, tende a 0, então:

Passo 5

Agora, juntando os dois limites:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a(s) derivada(s) lateral(is) no(s) ponto(s) indicado(s) e verifique se neste(s) ponto(s) é(são) diferenciável(veis). Esboce o gráfico de cada função.
.
Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto indicado.
.
Sejam e pontos no plano:
(a) Encontre a inclinação da reta que contém e .
Sejam e pontos no plano:
Encontre o ponto médio do segmento .