Calcule os limites: lim x +infty(1+1x)^x+5.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema é de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo limites que se relacionam com a base do número . Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo se comportam quando cresce para infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Essa é uma definição clássica do número , que é aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, nosso limite é (1+1x)^x+5 = (1+1x)^x cdot (1+1x)^5 . Podemos reescrever a expressão como:

Passo 4

Sabemos que limx +infty(1+1x)^5 = 1^5 = 1 . Agora, vamos analisar . Quando tende ao infinito, tende a 0, então:

Passo 5

Agora, juntando os dois limites:
lim x +infty(1+1x)^x+5 = (limx +infty(1+1x)^x) cdot (limx +infty(1+1x)^5) = e cdot 1 = e

Resposta

O limite é igual a .

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