Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a função h(x) é contínua. Continuidade é um conceito fundamental no cálculo que, basicamente, diz se a função tem “saltos” ou “pulos”. Se não tem, a função é contínua naquele ponto.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que define a continuidade de uma função em um ponto e aplicar isso à função dada:
h(x)= raizx - 2x - 4 & se x neq 4 14 & se x = 4
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto a. A função f(x) é contínua em x = a se três condições forem satisfeitas:
f(a) está definida: Ou seja, f(a) existe.
O limite de f(x) quando x tende a a existe.
O limite de f(x) quando x tende a a é igual a f(a).
Então, vamos aplicar isso à nossa função h(x) no ponto onde ela pode ter algum problema, que é x = 4.
Passo 3
Vamos verificar cada uma das três condições para x = 4:
f(4) está definida?
Sim, pela definição da função, h(4) = 14.
O limite de h(x) quando x tende a 4 existe?
Vamos calcular:
limx to 4 raizx - 2x - 4
Se tentarmos substituir x = 4 diretamente, obtemos 00, que é indeterminado. Então, precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador para simplificar:
Sim, o limite quando x tende a 4 é 14, que é exatamente f(4).
Resposta
Como todas as condições para a continuidade são satisfeitas em x = 4 e a função está definida e contínua para outros valores de x, concluímos que a função h(x) é contínua em todo o seu domínio.