Calcule os limites: lim x infty 1-raiz[3]1-x1+raiz[3]3 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando 1 - raiz[3]1 - x1 + raiz[3]3x - 1 tende ao infinito da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo raízes cúbicas. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos dentro das raízes à medida que cresce muito.

Passo 2

Vamos observar o numerador e o denominador separadamente para identificar quais termos dominam quando 1 - (-raiz[3]x) = 1 + raiz[3]x fica muito grande.
No numerador: 1 + raiz[3]3 cdot raiz[3]x
Como tende ao infinito, tende a . Assim, se comporta como , que é igual a .
Portanto, o numerador fica aproximadamente:
No denominador:
Similarmente, tende a quando cresce, então se comporta como .
Portanto, o denominador fica aproximadamente:

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
limx to infty 1 + raiz[3]x1 + raiz[3]3 cdot raiz[3]x
Perceba que, conforme limx to infty raiz[3]xraiz[3]3 cdot raiz[3]x = 1raiz[3]3 tende ao infinito, os termos constantes (como 1) se tornam insignificantes comparados aos termos que envolvem . Então, podemos simplificar a expressão para:

Resposta

1raiz[3]3

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