Calcule os limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo raízes cúbicas. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos dentro das raízes à medida que cresce muito.

Passo 2

Vamos observar o numerador e o denominador separadamente para identificar quais termos dominam quando fica muito grande.
No numerador:
Como tende ao infinito, tende a . Assim, se comporta como , que é igual a .
Portanto, o numerador fica aproximadamente:
No denominador:
Similarmente, tende a quando cresce, então se comporta como .
Portanto, o denominador fica aproximadamente:

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
Perceba que, conforme tende ao infinito, os termos constantes (como 1) se tornam insignificantes comparados aos termos que envolvem . Então, podemos simplificar a expressão para:

Resposta

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Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de reproduções (manuais) de uma mesa colonial é dado por . Cada mesa é vendida por . Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível?
Mostre que a cúbica tem um único ponto de inflexão.
Calcuie a integral curvilínea, sendo e é a interseção das superfícies e .
[3, Ex. 7 p.19] Desenhe as curvas de nível para os valores de dados:
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