Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo raízes cúbicas. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos dentro das raízes à medida que
cresce muito.
Passo 2
Vamos observar o numerador e o denominador separadamente para identificar quais termos dominam quando
fica muito grande.
No numerador:
Como
tende ao infinito,
tende a
. Assim,
se comporta como
, que é igual a
.
Portanto, o numerador fica aproximadamente:
No denominador:
Similarmente,
tende a
quando
cresce, então
se comporta como
.
Portanto, o denominador fica aproximadamente:
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
Perceba que, conforme
tende ao infinito, os termos constantes (como 1) se tornam insignificantes comparados aos termos que envolvem
. Então, podemos simplificar a expressão para: