Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse exercício é de álgebra, especificamente sobre desigualdades quadráticas. Para resolver, vamos precisar achar os valores de que fazem essa expressão ser maior que zero. Vamos usar o método de encontrar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada: . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( ):

Passo 4

Como é positivo, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas. Vamos encontrar essas raízes usando Bhaskara:

Passo 5

Calculando as duas soluções:
Então, as raízes são e .

Passo 6

Agora, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes para ver onde a expressão é maior que zero. Os intervalos são:

Passo 7

Escolhemos um número de cada intervalo para testar o sinal da expressão:
  1. Para , vamos escolher :
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
  1. Para , vamos escolher :
Aqui, a expressão é negativa.
  1. Para , vamos escolher :
Neste intervalo, a expressão é positiva.

Passo 8

Com base nos testes, a expressão é positiva quando ou .

Resposta

A solução da desigualdade é:

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Se for divisível por , então .
(Ufsc) Seja um polinômio de grau 4 dado por . Com essa informação, assinale proposição(ões) CORRETA(S).
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