Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Esse exercício é de álgebra, especificamente sobre desigualdades quadráticas. Para resolver, vamos precisar achar os valores de
que fazem essa expressão ser maior que zero. Vamos usar o método de encontrar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante (
):
Passo 4
Como
é positivo, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas. Vamos encontrar essas raízes usando Bhaskara:
Passo 5
Calculando as duas soluções:
Então, as raízes são
e
.
Passo 6
Agora, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes para ver onde a expressão
é maior que zero. Os intervalos são:
Passo 7
Escolhemos um número de cada intervalo para testar o sinal da expressão:
- Para
, vamos escolher :
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
- Para
, vamos escolher :
Aqui, a expressão é negativa.
- Para
, vamos escolher :
Neste intervalo, a expressão é positiva.
Passo 8
Com base nos testes, a expressão
é positiva quando
ou
.
Resposta
A solução da desigualdade
é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Se
for divisível por
, então
.
(Ufsc) Seja
um polinômio de grau 4 dado por
. Com essa informação, assinale
proposição(ões) CORRETA(S).
Suponha que
tenha
raízes reais
. Considere que o polinômio
com coeficientes reais, tem
raízes reais
de modo que
e
. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma
tem uma raiz nula.