Calcule os limites: lim x -infty raiz[3]x^5+3 x-8

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido: calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo dentro da raiz cúbica se comporta quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau dentro da raiz cúbica. Na expressão , o termo de maior grau é . Esse termo vai dominar o comportamento da expressão quando tende a .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando se aproxima de :
  • : Como a potência é ímpar, e está indo para , também tende a .
  • : Mesmo tendendo a , esse termo cresce mais devagar comparado a .
  • : Esse é um valor constante e se torna insignificante quando comparado aos outros termos que estão indo para .

Passo 4

Devido ao comportamento dos termos, podemos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica ignorando os termos de menor grau. Assim:
raiz[3]x^5 + 3x - 8 approx raiz[3]x^5

Passo 5

Sabemos que a raiz cúbica de raiz[3]x^5 = x^5/3 pode ser reescrita usando potências fracionárias:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite de limx -infty x^5/3 = -infty quando tende a . Como a potência mantém o sinal negativo (já que a base é negativa e a potência é ímpar):

Resposta

Portanto, o limite é:
limx -infty raiz[3]x^5 + 3x - 8 = -infty

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