Calcule os limites:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido: calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo dentro da raiz cúbica se comporta quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau dentro da raiz cúbica. Na expressão
, o termo de maior grau é
. Esse termo vai dominar o comportamento da expressão quando
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
se aproxima de
:
-
: Como a potência é ímpar, e está indo para , também tende a . -
: Mesmo tendendo a , esse termo cresce mais devagar comparado a . -
: Esse é um valor constante e se torna insignificante quando comparado aos outros termos que estão indo para .
Passo 4
Devido ao comportamento dos termos, podemos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica ignorando os termos de menor grau. Assim:
Passo 5
Sabemos que a raiz cúbica de
pode ser reescrita usando potências fracionárias:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
. Como a potência
mantém o sinal negativo (já que a base
é negativa e a potência é ímpar):
Resposta
Portanto, o limite é:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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