Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos indicar os domínios da função
e derivá-la. Para isso, vamos usar conceitos de funções e cálculo, especificamente sobre domínio de funções e regras de derivação de produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
- A função exponencial
está definida para todo número real . - A função cosseno
também está definida para todo número real .
Como ambas as funções estão definidas para qualquer valor real de
, o produto delas também estará definido para todo
real.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra do produto, que é utilizada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
A regra do produto diz que, se temos duas funções
e
, então a derivada do produto delas é:
Passo 4
Identificamos as funções
e
na expressão
:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- A derivada de
é , porque a função exponencial é sua própria derivada. - A derivada de
é , já que a derivada do cosseno é o negativo do seno.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
O domínio da função
é
(todos os números reais). A derivada da função é:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Calcule os limites:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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