Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
e também derivar essa função. Isso envolve entender onde a função está definida e como calcular a sua derivada usando regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da
, que é o cosseno dividido pelo seno (
), a função não está definida quando o seno de
é zero, ou seja, quando
, onde
é um número inteiro. Portanto, o domínio de
são todos os reais menos os múltiplos de
:
Passo 3
Agora vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que diz que se temos uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
. Sabemos que a derivada de
é:
onde
é a cosecante de
.
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
O domínio da função
é todo número real exceto os múltiplos de
, ou seja:
E a derivada da função é:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Calcule os limites:
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Calcule os limites: