Indique os domínios das funções dadas e derive-as:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função e derivá-la. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções logarítmicas e cálculo de derivadas, especialmente a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida.
  • A função logarítmica só está definida quando , porque não podemos tirar o logaritmo de números negativos ou de zero.
  • Além disso, o denominador da fração é , e não podemos dividir por zero.
Então, juntando essas duas condições, temos que deve ser maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se , então a derivada é:
No nosso caso, e .
Primeiro, vamos derivar e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Resposta

O domínio da função é e a derivada da função é:

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Calcule os limites:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: .
Considerando as funções dadas abaixo, calcule: se ;