Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função
e derivá-la. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções logarítmicas e cálculo de derivadas, especialmente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
- A função logarítmica
só está definida quando , porque não podemos tirar o logaritmo de números negativos ou de zero. - Além disso, o denominador da fração é
, e não podemos dividir por zero.
Então, juntando essas duas condições, temos que
deve ser maior que zero.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Primeiro, vamos derivar
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Resposta
O domínio da função
é
e a derivada da função é:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
.
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;