Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como as maiores potências de influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando fica muito grande em valor absoluto (tanto positivo quanto negativo).
No numerador, temos . Quando tende a menos infinito, o termo que mais pesa é porque, para grandes valores de , as potências mais altas dominam. Então, podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
Como .
Aqui, precisamos lembrar que é igual a quando é negativo, já que seria negativo e o valor absoluto o torna positivo. Portanto:
No denominador, temos . Novamente, para muito grande em valor absoluto, o termo dominante é . Então:
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na nossa função original: