Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Isso envolve conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como as maiores potências de
influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
fica muito grande em valor absoluto (tanto positivo quanto negativo).
No numerador, temos
. Quando
tende a menos infinito, o termo que mais pesa é
porque, para grandes valores de
, as potências mais altas dominam. Então, podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
Como
.
Aqui, precisamos lembrar que
é igual a
quando
é negativo, já que
seria negativo e o valor absoluto o torna positivo. Portanto:
No denominador, temos
. Novamente, para
muito grande em valor absoluto, o termo dominante é
. Então:
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na nossa função original:
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.