Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do assunto de cálculo de limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e analisar o comportamento da função próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Então:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão original:
Passo 5
Agora, analisamos o limite conforme
se aproxima de 2 pela esquerda. Substituímos
nas expressões fatoradas:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Como não há indeterminação (como 0/0) e as funções são contínuas perto de
, podemos simplesmente dividir os valores obtidos:
Resposta
O limite
é
.