Considere a função , definida por
Calcule os limites laterais à direita e à esquerda de f nos pontos x=0 e x=2;
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre limites de funções. A função dada tem diferentes expressões dependendo do valor de . Precisamos calcular os limites laterais (à direita e à esquerda) nas pontas e . Para isso, vamos identificar qual parte da função usamos em cada lado desses pontos e aplicar o conceito de limite lateral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os limites em .
Para o limite à direita de ():
Aqui, está um pouco maior que 0, então usamos a expressão .
Calculamos o limite substituindo por 0 na expressão: .
Passo 3
Agora, calculamos o limite à esquerda de ():
Aqui, está um pouco menor que 0, então usamos a expressão .
Calculamos o limite substituindo por 0 na expressão: .
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites em .
Para o limite à direita de ():
Aqui, está um pouco maior que 2, então usamos a expressão .
Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão: .
Passo 5
Agora, calculamos o limite à esquerda de ():
Aqui, está um pouco menor que 2, então usamos a expressão .
Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão: .
Resposta
Os limites laterais da função limx to 0^+ f(x) &= 4, limx to 0^- f(x) &= 4, limx to 2^+ f(x) &= 12, limx to 2^- f(x) &= 2 nos pontos e são: