Considere a função f: IR R, definida por
f(x)=lll4-x, & se & 02
Calcule os limites laterais à direita e à esquerda de f nos pontos x=0 e x=2;

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre limites de funções. A função dada tem diferentes expressões dependendo do valor de . Precisamos calcular os limites laterais (à direita e à esquerda) nas pontas e . Para isso, vamos identificar qual parte da função usamos em cada lado desses pontos e aplicar o conceito de limite lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os limites em .
Para o limite à direita de ( ):
  • Aqui, está um pouco maior que 0, então usamos a expressão .
  • Calculamos o limite substituindo por 0 na expressão: .

Passo 3

Agora, calculamos o limite à esquerda de ( ):
  • Aqui, está um pouco menor que 0, então usamos a expressão .
  • Calculamos o limite substituindo por 0 na expressão: .

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites em .
Para o limite à direita de ( ):
  • Aqui, está um pouco maior que 2, então usamos a expressão .
  • Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão: .

Passo 5

Agora, calculamos o limite à esquerda de ( ):
  • Aqui, está um pouco menor que 2, então usamos a expressão .
  • Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão: .

Resposta

Os limites laterais da função limx to 0^+ f(x) &= 4, limx to 0^- f(x) &= 4, limx to 2^+ f(x) &= 12, limx to 2^- f(x) &= 2 nos pontos e são:

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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
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