Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma expressão complicada quando vai para menos infinito. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites, potências e radicais (raízes). Precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando fica muito grande negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes para facilitar a manipulação:
E:
Sabemos que para qualquer número real . Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando vai para menos infinito:
Primeiro termo:
Para muito grande negativamente, domina, então . Assim:
Sabendo que , temos:
Então, . Como é aproximadamente 2.08, esse termo cresce muito rapidamente em magnitude (fica muito grande negativamente).
Segundo termo:
Para negativo e muito grande, ainda é negativo. A raiz quadrada de um número negativo não é um número real, mas para propósitos de limite, podemos considerar apenas a magnitude:
Esse termo cresce, mas de forma muito mais lenta comparado ao primeiro termo.
Passo 4
Comparando os dois termos:
O primeiro termo cresce como (muito rápido).
O segundo termo cresce como (bem mais lento).
Isso significa que, à medida que vai para menos infinito, o primeiro termo domina e o segundo termo se torna insignificante em comparação.