Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma expressão complicada quando
vai para menos infinito. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites, potências e radicais (raízes). Precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando
fica muito grande negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes para facilitar a manipulação:
E:
Sabemos que
para qualquer número real
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
vai para menos infinito:
-
Primeiro termo:Para
muito grande negativamente, domina, então . Assim: Sabendo que, temos: Então,. Como é aproximadamente 2.08, esse termo cresce muito rapidamente em magnitude (fica muito grande negativamente). -
Segundo termo:Para
negativo e muito grande, ainda é negativo. A raiz quadrada de um número negativo não é um número real, mas para propósitos de limite, podemos considerar apenas a magnitude: Esse termo cresce, mas de forma muito mais lenta comparado ao primeiro termo.
Passo 4
Comparando os dois termos:
- O primeiro termo cresce como
(muito rápido). - O segundo termo cresce como
(bem mais lento).
Isso significa que, à medida que
vai para menos infinito, o primeiro termo domina e o segundo termo se torna insignificante em comparação.
Resposta
Portanto, o limite é: