Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Nesse exercício, vamos usar conceitos de limites no infinito, focando em como funções polinomiais e radicais se comportam quando
tende a
. Precisamos identificar quais termos têm maior influência nessa situação para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Quando
tende a
, o termo
é muito maior em magnitude que o termo constante
. Assim, o
pode ser praticamente ignorado nessa análise.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Para valores muito grandes de
, o termo
domina sobre o
. Portanto, podemos aproximar o denominador por
.
Passo 4
Calculando a raiz cúbica, temos:
Isso porque
para valores reais de
.
Passo 5
Agora, substituímos as aproximações no limite:
Os termos
no numerador e denominador se cancelam, deixando apenas a fração
.
Resposta
O limite é
.