Calcule os limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Nesse exercício, vamos usar conceitos de limites no infinito, focando em como funções polinomiais e radicais se comportam quando tende a . Precisamos identificar quais termos têm maior influência nessa situação para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Quando tende a , o termo é muito maior em magnitude que o termo constante . Assim, o pode ser praticamente ignorado nessa análise.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Para valores muito grandes de , o termo domina sobre o . Portanto, podemos aproximar o denominador por .

Passo 4

Calculando a raiz cúbica, temos:
Isso porque para valores reais de .

Passo 5

Agora, substituímos as aproximações no limite:
Os termos no numerador e denominador se cancelam, deixando apenas a fração .

Resposta

O limite é .

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sujeita às condições indicadas.
b)
Calcule os limites:
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