Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende a menos infinito de . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem raízes e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz sexta: . Quando tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam. Nesse caso, é o termo de maior grau. Então, podemos dizer que se comporta aproximadamente como para valores muito grandes de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a raiz sexta de : . A raiz sexta é uma raiz de índice par, o que significa que ela só está definida para números positivos no conjunto dos números reais. No entanto, como está tendendo a menos infinito, será negativo (porque 5 é um número ímpar e um número negativo elevado a uma potência ímpar resulta em negativo).

Passo 4

Isso nos leva a um problema: estamos tentando tirar uma raiz de índice par de um número negativo ( com negativo), o que não é possível no conjunto dos números reais. Além disso, depois dessa raiz, temos outra raiz quadrada, que também requer um número não negativo para ser definida.

Passo 5

Dado que a expressão dentro das raízes resulta em um número negativo e não há como extrair raízes pares de números negativos no conjunto dos números reais, concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Calcule os limites:
com as condições de contorno dadas.
d)
sujeita às condições indicadas.
b)
Calcule os limites: