Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
. Vamos usar conceitos de limites da cálculo para resolver isso. Precisaremos entender como o numerador e o denominador se comportam conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Quando
está se aproximando de
, substituímos
por
:
Então, o numerador tende a
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Como estamos considerando
se aproximando de
pela esquerda,
é ligeiramente menor que
, por exemplo,
,
, etc. A diferença
será positiva e se aproxima de
:
Elevando ao quadrado,
permanece positivo e se aproxima de
:
Passo 4
Agora, juntando numerador e denominador, temos:
Conforme
se aproxima de
, a fração fica cada vez maior, já que estamos dividindo um número positivo fixo por um número que se aproxima de
.
Passo 5
Isso nos leva à conclusão de que o limite tende ao infinito positivo. Em termos matemáticos:
Resposta
O limite é
.