Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Vamos usar conceitos de limites da cálculo para resolver isso. Precisaremos entender como o numerador e o denominador se comportam conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Quando está se aproximando de , substituímos por :
Então, o numerador tende a .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Como estamos considerando se aproximando de pela esquerda, é ligeiramente menor que , por exemplo, , , etc. A diferença será positiva e se aproxima de :
Elevando ao quadrado, permanece positivo e se aproxima de :

Passo 4

Agora, juntando numerador e denominador, temos:
Conforme se aproxima de , a fração fica cada vez maior, já que estamos dividindo um número positivo fixo por um número que se aproxima de .

Passo 5

Isso nos leva à conclusão de que o limite tende ao infinito positivo. Em termos matemáticos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

com as condições de contorno dadas.
d)
Determine em que pontos a função é contínua.
Calcule os limites:
sujeita às condições indicadas.
b)