Calcule os limites:
lim x 3^- 2 x+7(3-x)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de 2x + 7(3 - x)^2 quando x se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, x 3^-. Vamos usar conceitos de limites da cálculo para resolver isso. Precisaremos entender como o numerador e o denominador se comportam conforme x se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: 2x + 7. Quando x está se aproximando de 3, substituímos x por 3:
2 cdot 3 + 7 = 6 + 7 = 13
Então, o numerador tende a 13.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: (3 - x)^2. Como estamos considerando x se aproximando de 3 pela esquerda, x é ligeiramente menor que 3, por exemplo, 2.9, 2.99, etc. A diferença (3 - x) será positiva e se aproxima de 0:
3 - 2.9 = 0.1 3 - 2.99 = 0.01
Elevando ao quadrado, (3 - x)^2 permanece positivo e se aproxima de 0:
(0.1)^2 = 0.01 (0.01)^2 = 0.0001

Passo 4

Agora, juntando numerador e denominador, temos:
13(3 - x)^2
Conforme (3 - x)^2 se aproxima de 0, a fração fica cada vez maior, já que estamos dividindo um número positivo fixo por um número que se aproxima de 0.

Passo 5

Isso nos leva à conclusão de que o limite tende ao infinito positivo. Em termos matemáticos:
lim x 3^- 2x + 7(3 - x)^2 = +infty

Resposta

O limite é +infty.

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