Calcule os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, especificamente no estudo de limites no infinito. Para resolver, precisaremos manipular expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão
. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar a avaliação do limite quando
tende a mais infinito. Uma técnica útil aqui é racionalizar a expressão, ou seja, multiplicar e dividir pela expressão conjugada para eliminar a raiz.
Passo 3
Multiplicamos a expressão original pela conjugada
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, para simplificar ainda mais, dividimos o numerador e o denominador por
, o que ajuda a lidar com o comportamento quando
tende a mais infinito:
Aqui, usamos a propriedade de que
para
.
Passo 6
Agora, analisamos o limite de cada termo conforme
tende a mais infinito:
Substituindo esses valores na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a 3.