En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
d^4y/dx^4 + 3d^2y/dx^2 + y = e^(3x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na equação diferencial que você trouxe:
Aqui, nosso objetivo é identificar qual é a variável dependente, qual é a independente e determinar o ordem dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre variáveis dependentes e independentes. Em uma equação diferencial, a variável independente é aquela que você escolhe livremente, geralmente representada por ou . Já a variável dependente é a que depende da independente, geralmente representada por .
Na nossa equação, vemos e . Geralmente, depende de , então:
  • Variável Independente:
  • Variável Dependente:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ordem da equação diferencial. O ordem é simplesmente o maior expoente do derivado na equação.
Vamos observar:
  • Temos que é a quarta derivada de em relação a .
  • Também aparece , que é a segunda derivada.
O maior expoente aqui é 4, então:
  • Ordem da Equação Diferencial: 4

Resposta

  • Variável Independente:
  • Variável Dependente:
  • Ordem da Equação: 4

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