Determine a função composta
onde
Determine a regra da função inversa de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a função composta
, onde
e
. Além disso, precisamos encontrar a regra da função inversa de
, considerando
. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e como encontrar a função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos compor as funções
e
. A composição
significa que vamos substituir a função
dentro de
. Então, vamos calcular:
Agora, substituímos
em
:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão obtida:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a função inversa de
. Para isso, lembramos que uma função inversa desfaz a ação da função original. Ou seja, se
, então a inversa
.
Vamos resolver a equação
para
em termos de
.
Passo 5
Resolvendo a equação
para
:
Primeiro, escrevemos a equação:
Rearranjamos para uma forma de equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver para
:
Simplificando dentro da raiz:
Simplificando a fração:
Como estamos considerando
, escolhemos a solução com o sinal positivo para garantir que a inversa seja uma função:
Resposta
A função inversa de
é
.
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