(UERJ) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a
, e chegam à mão direita. Desprezando a distância entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. (Adote g
.)
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo o movimento de bolas em um malabarismo. O exercício fala sobre um malabarista que consegue manter cinco bolas em movimento, lançando-as a intervalos regulares, todas alcançando a mesma altura de
e indo da mão esquerda para a mão direita. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis e às leis da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o malabarista lança uma bola para cima. A bola sobe até atingir a altura máxima e depois desce de volta. Esse movimento é influenciado pela aceleração da gravidade, que estamos considerando como
.
Passo 3
Para encontrar o tempo que a bola leva para ir da mão esquerda à mão direita, precisamos calcular o tempo total de voo da bola. Isso inclui o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima e o tempo que leva para descer de volta.
Passo 4
Vamos usar a fórmula que relaciona a altura máxima
, a velocidade inicial
e a aceleração da gravidade
:
Queremos encontrar a velocidade inicial
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores dados (
e
) na equação:
Passo 6
Agora, para encontrar o tempo total de voo
, usamos a fórmula:
Multiplicamos por 2 porque a bola sobe e desce.
Passo 7
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
O tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é
e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre
. Calcule:
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
Esboce a região delimitada pelas curvas.
Calcule os limites:
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas: