(UERJ) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5 m, e chegam à mão direita. Desprezando a distância entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. (Adote g 10 m/s^2.)

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo o movimento de bolas em um malabarismo. O exercício fala sobre um malabarista que consegue manter cinco bolas em movimento, lançando-as a intervalos regulares, todas alcançando a mesma altura de e indo da mão esquerda para a mão direita. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis e às leis da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o malabarista lança uma bola para cima. A bola sobe até atingir a altura máxima e depois desce de volta. Esse movimento é influenciado pela aceleração da gravidade, que estamos considerando como .

Passo 3

Para encontrar o tempo que a bola leva para ir da mão esquerda à mão direita, precisamos calcular o tempo total de voo da bola. Isso inclui o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima e o tempo que leva para descer de volta.

Passo 4

Vamos usar a fórmula que relaciona a altura máxima , a velocidade inicial e a aceleração da gravidade :
Queremos encontrar a velocidade inicial , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores dados ( e ) na equação:

Passo 6

Agora, para encontrar o tempo total de voo , usamos a fórmula:
Multiplicamos por 2 porque a bola sobe e desce.

Passo 7

Substituindo os valores encontrados:

Resposta

O tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s^2 e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre 3 / 4 H. Calcule:
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
Esboce a região delimitada pelas curvas. y = 3x, y = x^2
Calcule os limites: lim x +infty raizx^2+6 x+4-x
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
d^4y/dx^4 + 3d^2y/dx^2 + y = e^(3x)