Calcule os limites
(Resp:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 5 por valores menores que 5 (isso é o que significa
) da função:
Vamos usar conhecimentos de limites e funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
Isso pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar o comportamento quando
se aproxima de 5. O denominador
se aproxima de zero porque
está chegando perto de 5. O sinal desse termo depende de como
se aproxima:
- Como
está se aproximando de 5 por valores menores que 5 ( ), será negativo, pois é menor que 5.
O outro fator no denominador,
, quando
está perto de 5, fica aproximadamente:
Então,
é positivo.
Passo 4
Vamos agora olhar para o numerador:
Quando
se aproxima de 5, substituímos:
Então, o numerador está se aproximando de 10, que é um valor positivo.
Passo 5
Juntando tudo, temos que:
- O numerador está se aproximando de 10 (positivo).
- O denominador está se aproximando de
(um número muito pequeno e negativo).
Quando você divide um número positivo por um número que está se aproximando de zero negativo, o resultado tende para menos infinito.