Calcule os limites
(Resp:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 5 por valores menores que 5 (isso é o que significa
) da função:
Vamos usar conhecimentos de limites e funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
Isso pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar o comportamento quando
se aproxima de 5. O denominador
se aproxima de zero porque
está chegando perto de 5. O sinal desse termo depende de como
se aproxima:
- Como
está se aproximando de 5 por valores menores que 5 ( ), será negativo, pois é menor que 5.
O outro fator no denominador,
, quando
está perto de 5, fica aproximadamente:
Então,
é positivo.
Passo 4
Vamos agora olhar para o numerador:
Quando
se aproxima de 5, substituímos:
Então, o numerador está se aproximando de 10, que é um valor positivo.
Passo 5
Juntando tudo, temos que:
- O numerador está se aproximando de 10 (positivo).
- O denominador está se aproximando de
(um número muito pequeno e negativo).
Quando você divide um número positivo por um número que está se aproximando de zero negativo, o resultado tende para menos infinito.
Resposta
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Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)