Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem potências de
. Para resolver, vamos precisar entender como as diferentes potências de
se comportam quando
fica muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Sabemos que
é o mesmo que
, então
. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar as potências de
no numerador e no denominador. No numerador temos
e no denominador temos
. Como
é maior que
, isso significa que o numerador cresce mais rápido que o denominador quando
tende ao infinito.
Passo 4
Para deixar isso ainda mais claro, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência presente no denominador:
Quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito, e
tende a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.