Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem potências de . Para resolver, vamos precisar entender como as diferentes potências de se comportam quando fica muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos que é o mesmo que , então . Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar as potências de no numerador e no denominador. No numerador temos e no denominador temos . Como é maior que , isso significa que o numerador cresce mais rápido que o denominador quando tende ao infinito.
Passo 4
Para deixar isso ainda mais claro, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência presente no denominador:
Quando tende ao infinito, também tende ao infinito, e tende a zero. Portanto, a expressão simplifica para: