Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem potências de . Para resolver, vamos precisar entender como as diferentes potências de se comportam quando fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos que é o mesmo que , então . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos comparar as potências de no numerador e no denominador. No numerador temos e no denominador temos . Como é maior que , isso significa que o numerador cresce mais rápido que o denominador quando tende ao infinito.

Passo 4

Para deixar isso ainda mais claro, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência presente no denominador:
Quando tende ao infinito, também tende ao infinito, e tende a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
(Uepg) Considerando que a, b e c são as soluções da equação e , assinale o que for correto.
Determine os valores de e de modo que a função definida por seja derivável em .
Se a forma fatorada do polinômio é , então a é um número par.