Calcule os limites: lim x +infty x^210+x raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem potências de . Para resolver, vamos precisar entender como as diferentes potências de se comportam quando fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador x^210 + x^3/2 . Sabemos que é o mesmo que , então . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos comparar as potências de no numerador e no denominador. No numerador temos e no denominador temos . Como é maior que , isso significa que o numerador cresce mais rápido que o denominador quando tende ao infinito.

Passo 4

Para deixar isso ainda mais claro, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^210 + x^3/2 = x^2/x^3/210/x^3/2 + 1 = x^1/210/x^3/2 + 1 , que é a maior potência presente no denominador:
infty0 + 1 = infty
Quando tende ao infinito, também tende ao infinito, e tende a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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