Calcule os limites:
lim x +infty x^2+5x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Vamos utilizar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm como termo de maior grau. Para facilitar a análise, podemos dividir cada termo pelo maior grau presente no denominador, que é .

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador e do denominador por x^2 + 5x^2 = x^2x^2 + 5x^2 = 1 + 5x^2 , temos:
Aqui, simplificamos para 1, e permanece como está.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada termo separadamente:
limx to +infty 1 = 1
limx to +infty 5x^2 = 0
Quando tende ao infinito, tende a 0 porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty x^2+5x^2 = 1 + 0 = 1

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