Determinar as soluções das equações
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa equação faz parte do estudo de equações diferenciais, que basicamente envolvem encontrar uma função desconhecida
a partir da sua derivada. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz:
significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Ou seja, se a gente souber a derivada, podemos encontrar a função original integrando ambos os lados da equação.
Passo 3
Para encontrar
, vamos integrar a expressão
em relação a
. A integração é representada pelo símbolo
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos realizar a integração. Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Assim, após integrar, encontramos que a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
A solução das equações
é
, onde
é uma constante arbitrária.