Se
, calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para calcular o limite de uma função quando
tende ao infinito. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que temos:
Queremos encontrar:
Passo 3
Para calcular o limite de
quando
tende ao infinito, vamos analisar o comportamento do denominador
à medida que
cresce.
Passo 4
Quando
se aproxima de
, o termo
também tende a
. Elevando isso ao quadrado, temos:
Passo 5
Agora, nossa função fica:
Como o denominador está indo para
, a fração inteira está se aproximando de zero.
Passo 6
Matematicamente, isso significa que:
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
ESBOCE O GRAFICO
Calcule os limites:
.
Seja
Calcule:
(a) .
(a)