Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e aplicando conceitos de cálculo de limites no infinito. Vamos precisar analisar o comportamento das potências de
no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 3) e no denominador é
(grau 4).
Passo 3
Quando calculamos limites quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), geralmente o termo de maior grau domina o comportamento da função. Então, vamos simplificar focando nesses termos principais.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau do denominador, que é
:
Passo 5
Simplificando cada fração:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
. Termos como
,
e
tendem a 0, já que qualquer potência negativa de
vai para 0 quando
cresce sem limites.
Passo 7
Substituindo esses limites:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Se
para todo
tal que
e
, então
.
O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de
.
Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio
por
é
.