Calcule os limites: lim x -infty 5 x^3+7 x-3x^4-2 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e aplicando conceitos de cálculo de limites no infinito. Vamos precisar analisar o comportamento das potências de no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 3) e no denominador é (grau 4).

Passo 3

Quando calculamos limites quando tende ao infinito (positivo ou negativo), geralmente o termo de maior grau domina o comportamento da função. Então, vamos simplificar focando nesses termos principais.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau do denominador, que é 5x^3 + 7x - 3x^4 - 2x + 3 = 5x^3x^4 + 7xx^4 - 3x^4x^4x^4 - 2xx^4 + 3x^4 :

Passo 5

Simplificando cada fração:
= 5x^-1 + 7x^-3 - 3x^-41 - 2x^-3 + 3x^-4

Passo 6

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando . Termos como , e tendem a 0, já que qualquer potência negativa de vai para 0 quando cresce sem limites.

Passo 7

Substituindo esses limites:
lim x -infty 5x^-1 + 7x^-3 - 3x^-41 - 2x^-3 + 3x^-4 = 0 + 0 - 01 - 0 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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