Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e aplicando conceitos de cálculo de limites no infinito. Vamos precisar analisar o comportamento das potências de no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 3) e no denominador é (grau 4).

Passo 3

Quando calculamos limites quando tende ao infinito (positivo ou negativo), geralmente o termo de maior grau domina o comportamento da função. Então, vamos simplificar focando nesses termos principais.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau do denominador, que é :

Passo 5

Simplificando cada fração:

Passo 6

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando . Termos como , e tendem a 0, já que qualquer potência negativa de vai para 0 quando cresce sem limites.

Passo 7

Substituindo esses limites:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Se para todo tal que e , então .
O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de .
Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio por é .