Se
para todo
tal que
e
, então
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos a expressão
que é igual a
. Nosso objetivo é descobrir a soma
.
Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que permite decompor expressões racionais em somas de frações mais simples. Precisaremos identificar os valores de
,
e
para então somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da expressão original:
Assim, a expressão fica:
Passo 3
Para encontrar
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos do lado direito:
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, comparamos os coeficientes dos mesmos termos dos dois lados da equação:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 6
Nossa principal preocupação é encontrar
, que já identificamos ser igual a 0 na comparação dos coeficientes de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se a é o primeiro termo de uma Progressão Geométrica infinita de razão
, então a soma dos termos dessa PG é um número racional.
Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Calcule os limites: