Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos encontrar os pontos de máximo ou mínimo da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a identificar onde a função atinge esses pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto e é crucial para encontrar os pontos onde essa taxa de variação é zero, ou seja, os pontos críticos que podem ser máximos ou mínimos.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Então, .

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para :
Isso nos dá duas soluções: e .

Passo 5

Para determinar se cada ponto é um máximo ou mínimo, vamos calcular a segunda derivada da função :
Agora, analisamos o sinal da segunda derivada em cada ponto crítico:
  • Em :
    í
  • Em :
    á

Resposta

Os pontos de máximo e mínimo da função são:
  • Máximo relativo em .
  • Mínimo relativo em .

Exercícios relacionados

Se para todo tal que e , então .
.
Calcule os limites:
O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de .