Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos encontrar os pontos de máximo ou mínimo da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a identificar onde a função atinge esses pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto e é crucial para encontrar os pontos onde essa taxa de variação é zero, ou seja, os pontos críticos que podem ser máximos ou mínimos.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Então,
.
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Isso nos dá duas soluções:
e
.
Passo 5
Para determinar se cada ponto é um máximo ou mínimo, vamos calcular a segunda derivada da função
:
Agora, analisamos o sinal da segunda derivada em cada ponto crítico:
-
Em
: -
Em
:
Resposta
Os pontos de máximo e mínimo da função
são:
- Máximo relativo em
. - Mínimo relativo em
.
Exercícios relacionados
Se
para todo
tal que
e
, então
.
Calcule os limites:
O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de
.