O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o polinômio assume o valor 2 para exatamente três valores de . Isso está relacionado ao estudo de polinômios e suas raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os polinômios se comportam e como encontrar suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa o polinômio assumir o valor 2 para certos valores de . Isso quer dizer que quando substituímos esses valores de na função , o resultado é 2. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como:

Passo 3

Queremos encontrar para quantos valores de essa igualdade é verdadeira. Sabemos que isso pode ser reescrito como:
Aqui, estamos procurando os valores de que fazem com que seja igual a zero, ou seja, as raízes da equação .

Passo 4

Agora, considerando que a equação tem exatamente três soluções, isso nos diz algo sobre o grau do polinômio . Um polinômio de grau pode ter até raízes reais. Se temos três raízes, então o grau mínimo desse polinômio é 3.

Passo 5

Como tem grau 3, o polinômio também deve ser de grau 3, porque subtrair 2 não altera o grau do polinômio. Portanto, é um polinômio de terceiro grau.

Resposta

O polinômio é de grau 3.

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio por é .