O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o polinômio
assume o valor 2 para exatamente três valores de
. Isso está relacionado ao estudo de polinômios e suas raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os polinômios se comportam e como encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa o polinômio
assumir o valor 2 para certos valores de
. Isso quer dizer que quando substituímos esses valores de
na função
, o resultado é 2. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como:
Passo 3
Queremos encontrar para quantos valores de
essa igualdade é verdadeira. Sabemos que isso pode ser reescrito como:
Aqui, estamos procurando os valores de
que fazem com que
seja igual a zero, ou seja, as raízes da equação
.
Passo 4
Agora, considerando que a equação
tem exatamente três soluções, isso nos diz algo sobre o grau do polinômio
. Um polinômio de grau
pode ter até
raízes reais. Se temos três raízes, então o grau mínimo desse polinômio é 3.
Passo 5
Como
tem grau 3, o polinômio
também deve ser de grau 3, porque subtrair 2 não altera o grau do polinômio. Portanto,
é um polinômio de terceiro grau.
Resposta
O polinômio
é de grau 3.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio
por
é
.