Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio
por
é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio
que, quando dividido exatamente por
, resulta em um quociente
. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de divisão de polinômios e comparação de coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a divisão de dois polinômios é exata, isso significa que o polinômio dividendo (
) é igual ao produto do divisor (
) pelo quociente (
). Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar esses dois polinômios passo a passo. Vamos distribuir cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Agora, vamos somar todos esses resultados:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão combinando os termos semelhantes:
Calculando cada parte:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, sabemos que
. Vamos comparar os coeficientes dos termos correspondentes nas duas expressões de
:
Isso nos dá diretamente:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de
.
Calcule os limites:
Um polinômio
, com coeficientes reais, é tal que
e
. Se
é o resto da divisão de
por
, então
.