Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio por é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio que, quando dividido exatamente por , resulta em um quociente . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar conhecimentos de divisão de polinômios e comparação de coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a divisão de dois polinômios é exata, isso significa que o polinômio dividendo ( ) é igual ao produto do divisor ( ) pelo quociente ( ). Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar esses dois polinômios passo a passo. Vamos distribuir cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Agora, vamos somar todos esses resultados:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão combinando os termos semelhantes:
Calculando cada parte:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora, sabemos que . Vamos comparar os coeficientes dos termos correspondentes nas duas expressões de :
Isso nos dá diretamente:

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

O polinômio P assume valor 2 para, exatamente, três valores de .
Calcule os limites:
Um polinômio , com coeficientes reais, é tal que e . Se é o resto da divisão de por , então .