Calcule os limites:
lim x -infty-2 x-raizx^2+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Limites em Funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções comportam-se quando fica muito grande em valor absoluto, especialmente lidando com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada: raizx^2 + 3 approx raizx^2 = -x . Quando tende a menos infinito, domina sobre o 3, então podemos simplificar a expressão dentro da raiz. Matemática básica nos diz que . Mas, como está indo para menos infinito, (porque é negativo). Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
-2x - raizx^2 + 3 approx -2x - (-x) = -2x + x = -x

Passo 4

Então, a expressão simplificada é limx to -infty (-x) = limx to -infty (-x) = +infty . Agora, vamos ver o limite disso quando tende a menos infinito:
Isso porque está se tornando um número muito grande e negativo, então fica muito grande e positivo.

Resposta

O limite é .

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