Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Limites em Funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções comportam-se quando
fica muito grande em valor absoluto, especialmente lidando com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
. Quando
tende a menos infinito,
domina sobre o 3, então podemos simplificar a expressão dentro da raiz. Matemática básica nos diz que
. Mas, como
está indo para menos infinito,
(porque
é negativo). Então:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 4
Então, a expressão simplificada é
. Agora, vamos ver o limite disso quando
tende a menos infinito:
Isso porque
está se tornando um número muito grande e negativo, então
fica muito grande e positivo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto
indicado.
Calcule os seguintes limites:
Resolva os exercícios a seguir:
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
O cilindro e o cone
.
O cilindro