Resolva os exercícios a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos para resolver é a equação diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente das Equações Lineares de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método de separação de variáveis, que é uma técnica para resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma que todas as partes envolvendo
fiquem de um lado e as partes com
do outro. A equação original é:
Vamos separar as variáveis dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Assim, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos exponenciar ambos os lados da equação para eliminar o logaritmo. Isso dá:
Simplificando, obtemos:
Como
é apenas uma constante positiva, podemos chamar de
(ou simplesmente
), então:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto
indicado.
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
O cilindro e o cone
.
O cilindro
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto
indicado.