Calcule os limites: lim x -infty 2 x^4-7 x+13 x^4+x^3-x^2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando vai para menos infinito ( ). Isso faz parte do estudo de limites em funções racionais, e vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando tende ao infinito ou menos infinito, os termos com os maiores expoentes (graus) dominam o comportamento da função, porque crescem muito mais rápido que os outros termos. Isso significa que podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
2x^43x^4 = 23

Passo 5

Como os termos de menor grau não afetam o limite quando tende a menos infinito, o valor do limite será igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

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