Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
vai para menos infinito (
). Isso faz parte do estudo de limites em funções racionais, e vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende ao infinito ou menos infinito, os termos com os maiores expoentes (graus) dominam o comportamento da função, porque crescem muito mais rápido que os outros termos. Isso significa que podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 5
Como os termos de menor grau não afetam o limite quando
tende a menos infinito, o valor do limite será igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.
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Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
, em
.
Utilize a definição
para determinar a derivada das funçōes:
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