Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes: g(t) = (ln(3t)) * (tg(t^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

A regra do produto diz que se , então a derivada é dada por:
Então, vamos identificar as duas partes da nossa função:

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2, temos:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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