Utilize a definição
para determinar a derivada das funçōes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivada:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de limites e manipulação algébrica.
Passo 2
Vamos substituir
na definição da derivada. Sabemos que:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos colocar as frações dentro do numerador sobre um denominador comum:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Vamos combinar as frações dentro do numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Agora, vamos expandir
usando a fórmula do binômio:
Subtraindo isso de
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 7
Cancelando
no numerador e denominador:
Agora, podemos aplicar o limite
:
Resposta
A derivada da função é: