Utilize a definição
para determinar a derivada das funçōes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivada:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de limites e manipulação algébrica.
Passo 2
Vamos substituir
na definição da derivada. Sabemos que:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos colocar as frações dentro do numerador sobre um denominador comum:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Vamos combinar as frações dentro do numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Agora, vamos expandir
usando a fórmula do binômio:
Subtraindo isso de
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 7
Cancelando
no numerador e denominador:
Agora, podemos aplicar o limite
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule os limites:
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é
, onde
é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é .
d. O preço de equilíbrio é .
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é
d. O preço de equilíbrio é
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.