Utilize a definição para determinar a derivada das funçōes:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivada:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de limites e manipulação algébrica.

Passo 2

Vamos substituir na definição da derivada. Sabemos que:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos colocar as frações dentro do numerador sobre um denominador comum:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Vamos combinar as frações dentro do numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 5

Agora, vamos expandir usando a fórmula do binômio:
Subtraindo isso de :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar no numerador:

Passo 7

Cancelando no numerador e denominador:
Agora, podemos aplicar o limite :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule os limites:
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é , onde é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é .
d. O preço de equilíbrio é .
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.