Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes: f(x) = raiz(7 x^4 - 2 cos(3 x^2 - 1))

Passo 1

Então, temos que calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação do cálculo, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos entender como derivar funções potenciais, trigonométricas e a combinação delas dentro de uma raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma raiz quadrada de uma expressão que envolve um polinômio e uma função trigonométrica.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é . No nosso caso, e .

Passo 4

Calculamos a derivada externa:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Derivada do polinômio é direta, e para a parte trigonométrica aplicamos a regra da cadeia novamente.

Passo 6

Derivada de é .
Derivada de :

Passo 7

Juntando as derivadas:

Passo 8

Substituímos de volta na expressão da derivada externa:

Passo 9

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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