Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Passo 1
Então, temos que calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação do cálculo, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos entender como derivar funções potenciais, trigonométricas e a combinação delas dentro de uma raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma raiz quadrada de uma expressão que envolve um polinômio e uma função trigonométrica.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculamos a derivada externa:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Derivada do polinômio é direta, e para a parte trigonométrica aplicamos a regra da cadeia novamente.
Passo 6
Derivada de
é
.
Derivada de
:
Passo 7
Juntando as derivadas:
Passo 8
Substituímos
de volta na expressão da derivada externa:
Passo 9
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilize a definição
para determinar a derivada das funçōes:
Calcule os limites:
Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é
, onde
é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é .
d. O preço de equilíbrio é .
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é
d. O preço de equilíbrio é
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
A demanda de mercado é dada por:
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.