Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais e as raízes quadradas quando
fica muito grande (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, observamos que no numerador temos
e no denominador
. Quando
tende a menos infinito, os termos
e
se tornam insignificantes em comparação com
e
. Então, a estratégia é fatorar os termos com a maior potência de
para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar
no numerador e
dentro da raiz no denominador:
Simplificando a raiz:
Passo 4
Como
está tendendo a menos infinito (
), sabemos que
. Então, substituímos
por
:
Podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite quando
tende a menos infinito. Os termos
e
vão a zero, então a expressão fica:
Resposta
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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