Indique os domínios das funções dadas e derive-as:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função e também calcular a sua derivada. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra para o domínio e o conceito de derivada da matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que fazem a função funcionar, ou seja, onde a função está definida. Olhando para , vemos que é um polinômio.

Passo 3

Funções polinomiais, como , não têm restrições no domínio porque a gente pode substituir qualquer número real por e vai dar certo. Não tem divisão por zero, nem raiz quadrada de número negativo, por exemplo.

Passo 4

Então, o domínio de é todos os números reais. Em notação matemática, escrevemos isso como:
í

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada da função. A derivada basicamente nos diz a inclinação da função em qualquer ponto, ou como a função muda quando muda.

Passo 6

Para derivar , usamos a regra da potência. Essa regra diz que, para uma função , a derivada é .

Passo 7

Aplicando a regra da potência a cada termo:
  • Para :
  • Para (que é ):

Passo 8

Agora, juntamos as derivadas dos termos:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, . A derivada da função é .

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