Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar os domínios das funções dadas e derivá-las. O conteúdo envolve funções matemáticas e derivadas, que são conceitos da matemática, especificamente do cálculo. Vamos precisar saber o que é domínio de uma função e como calcular a derivada de uma função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por
) para os quais a função está definida. No nosso caso, a função é
.
Passo 3
Para encontrar o domínio dessa função, vamos analisar cada termo. Aqui, temos
e
. Ambas são funções polinomiais e, geralmente, polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, a gente não precisa se preocupar com raízes quadradas de números negativos ou divisão por zero, que são causas comuns de restrições no domínio.
Passo 4
Como não há nenhuma restrição, podemos concluir que o domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função
. Para derivar, vamos usar a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra do poder:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Resposta
O domínio da função
é
. A derivada da função é
.