Indique os domínios das funções dadas e derive-as: r(t) = 1000t - 10t^100;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar os domínios das funções dadas e derivá-las. O conteúdo envolve funções matemáticas e derivadas, que são conceitos da matemática, especificamente do cálculo. Vamos precisar saber o que é domínio de uma função e como calcular a derivada de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por ) para os quais a função está definida. No nosso caso, a função é .

Passo 3

Para encontrar o domínio dessa função, vamos analisar cada termo. Aqui, temos e . Ambas são funções polinomiais e, geralmente, polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, a gente não precisa se preocupar com raízes quadradas de números negativos ou divisão por zero, que são causas comuns de restrições no domínio.

Passo 4

Como não há nenhuma restrição, podemos concluir que o domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função . Para derivar, vamos usar a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 6

Aplicando a regra do poder:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Resposta

O domínio da função é . A derivada da função é .

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