Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com polinômios e como eles se comportam quando cresce muito. Vamos precisar conhecer como expandir potências de binômios e identificar os termos que dominam o comportamento da função quando fica gigante.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os termos do numerador. Temos e . Mas, para economizar tempo, notamos que, para muito grande, os termos com elevado à maior potência vão dominar. Então, vamos focar nesses termos principais.

Passo 3

Expandindo , o termo que vai dominar é . Da mesma forma, em , o termo principal é .

Passo 4

Multiplicando os termos principais dos dois binômios, temos . Então, o numerador simplifica para aproximadamente quando é muito grande.

Passo 5

Agora, analisamos o denominador: . Aqui, o termo dominante é , então o denominador também é aproximadamente para grande.

Passo 6

Então, a expressão do limite simplifica para . Simplificando isso, cancela e sobra apenas 72.

Resposta

O limite é 72.

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Calcule os limites:
Se é um polinômio de grau e satisfaz a condição que a soma dos coeficientes é zero, então é divisível por .