Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com polinômios e como eles se comportam quando
cresce muito. Vamos precisar conhecer como expandir potências de binômios e identificar os termos que dominam o comportamento da função quando
fica gigante.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os termos do numerador. Temos
e
. Mas, para economizar tempo, notamos que, para
muito grande, os termos com
elevado à maior potência vão dominar. Então, vamos focar nesses termos principais.
Passo 3
Expandindo
, o termo que vai dominar é
. Da mesma forma, em
, o termo principal é
.
Passo 4
Multiplicando os termos principais dos dois binômios, temos
. Então, o numerador simplifica para aproximadamente
quando
é muito grande.
Passo 5
Agora, analisamos o denominador:
. Aqui, o termo dominante é
, então o denominador também é aproximadamente
para
grande.
Passo 6
Então, a expressão do limite simplifica para
. Simplificando isso,
cancela e sobra apenas 72.
Resposta
O limite é 72.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Se
é um polinômio de grau
e satisfaz a condição que a soma dos coeficientes é zero, então
é divisível por
.