Se
é um polinômio de grau
e satisfaz a condição que a soma dos coeficientes é zero, então
é divisível por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre polinômios, especificamente sobre a divisibilidade de um polinômio por
. O enunciado diz que se a soma dos coeficientes de um polinômio
é zero, então
é divisível por
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto e o Teorema do Fator.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a soma dos coeficientes é zero. A soma dos coeficientes de
é simplesmente
, pois substituindo
na função, temos:
De acordo com o enunciado, essa soma é igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema do Resto, que nos diz que o resto da divisão de um polinômio
por
é igual a
. Ou seja, se substituirmos
em
, o resultado será o resto dessa divisão.
No nosso caso, queremos verificar a divisibilidade por
. Então, aplicando o teorema:
Como o resto da divisão é zero, isso significa que
divide
exatamente, ou seja, sem deixar resto.
Resposta
Portanto, se a soma dos coeficientes do polinômio
é zero, então
é divisível por
.
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Calcule os limites:
Calcule os limites:
Se
for idêntico a
, então
.