integral2^3 3x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar funções do tipo e como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a constante integral2^3 3x , dx = 3 integral2^3 1x , dx pode ser fatorada para fora da integral. Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos integrar integral 1x , dx = ln|x| + C em relação a . A integral de é conhecida e é igual ao logaritmo natural de . Ou seja:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 3 [ ln|x| ]2^3 = 3 ( ln 3 - ln 2 ) a na expressão que encontramos, temos:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz 3 ( ln 3 - ln 2 ) = 3 ln(32) . Então:

Resposta

3 ln(dfrac32)

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