integral0^pi(5 sen(x)+cos (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:

Passo 4

Aplicando essas integrais aos nossos termos:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Para 5[-cos(pi) + cos(0)] = 5[-(-1) + 1] = 5[1 + 1] = 5 times 2 = 10 :
sen(pi) - sen(0) = 0 - 0 = 0
Para :

Resposta

Somando as duas partes, temos:
10 + 0 = 10
Portanto, o valor da integral é 10.

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