Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado: Para
no ponto
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar do conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Vamos calcular
para determinar as coordenadas do ponto. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Calcule os limites:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;