Determine a equação da reta tangente ao gráfico da no ponto indicado: Para no ponto ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar do conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Vamos calcular para determinar as coordenadas do ponto. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
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