Calcule os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é parte do estudo de Análise de Limites. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior expoente de no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos o maior termo de no denominador. No denominador, temos e . Como é e é , o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo no numerador e no denominador por :

Passo 4

Simplificando as frações, temos:
Sabemos que tende a 0 quando vai para o infinito, e também tende a 0.

Passo 5

Substituindo os limites dos termos que tendem a 0, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a 2.

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Um polinômio , com coeficientes reais, é tal que e . Se é o resto da divisão de por , então .