integral0^pi / 2 3 cos (x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integrar a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a integral de em relação a é mais uma constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante e aplicar os limites de integração diretamente. Além disso, o número 3 que está multiplicando o cosseno pode ser colocado fora da integral.

Passo 3

Aplicando essas ideias, temos:
integral0^pi / 2 3 cos (x) , dx = 3 integral0^pi / 2 cos (x) , dx = 3 [ sin(x) ]0^pi / 2

Passo 4

Agora, substituímos os limites de integração na função 3 [ sin(pi / 2) - sin(0) ] = 3 [1 - 0] = 3 :

Resposta

3

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