Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente no estudo de integrais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e entender um pouco sobre integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos fatorar o fora da integral para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é e a integral de é . Aplicando essas regras:

Passo 4

Em seguida, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  • Sabemos que e .
  • Também, e .
Substituindo:

Passo 6

Lembre-se que multiplicamos pelo fator que tiramos no Passo 2:

Resposta

O valor da integral é .

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