Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função racional. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada no numerador dividido pelo denominador. A expressão pode ser dividida termo a termo por :

Passo 3

Agora que temos a expressão simplificada , podemos integrar cada termo separadamente. Vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de integração em cada termo:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, vamos avaliar essa antiderivada nesses limites:

Resposta

O valor da integral é .

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Um polinômio , com coeficientes reais, é tal que e . Se é o resto da divisão de por , então .
Calcule os limites: