Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função racional. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada no numerador dividido pelo denominador. A expressão
pode ser dividida termo a termo por
:
Passo 3
Agora que temos a expressão simplificada
, podemos integrar cada termo separadamente. Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a regra de integração em cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, vamos avaliar essa antiderivada nesses limites:
Resposta
O valor da integral é
.
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Um polinômio
, com coeficientes reais, é tal que
e
. Se
é o resto da divisão de
por
, então
.
Calcule os limites: