integral1^2 x^3+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função racional. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada no numerador dividido pelo denominador. A expressão x^3x^2 + 1x^2 = x + x^-2 pode ser dividida termo a termo por :

Passo 3

Agora que temos a expressão simplificada , podemos integrar cada termo separadamente. Vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de integração em cada termo:
integral x , dx = x^22
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -x^-1
Então, a integral completa fica:
x^22 - x^-1 + C

Passo 5

Agora, como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, vamos avaliar essa antiderivada nesses limites:
[ x^22 - 1x ]1^2
= ( 2^22 - 12 ) - ( 1^22 - 11 )
= ( 2 - 0,5 ) - ( 0,5 - 1 )
= 1,5 - (-0,5)
= 1,5 + 0,5 = 2

Resposta

O valor da integral é .

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