Um polinômio
, com coeficientes reais, é tal que
e
. Se
é o resto da divisão de
por
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um polinômio
com coeficientes reais que satisfaz
e
. Queremos encontrar o resto
quando dividimos
por
, e sabemos que
.
Matéria envolvida: Divisão de polinômios e o Teorema do Resto.
O que vamos precisar: Saber como dividir um polinômio por outro e usar os valores dados para encontrar os coeficientes do resto.
Passo 2
Quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, obtemos um quociente
e um resto
, tal que:
No nosso caso,
. Como o grau de
é 2, o grau de
deve ser menor que 2. Portanto,
é um polinômio de primeiro grau, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos usar os valores fornecidos para encontrar
e
.
Sabemos que:
Vamos substituir
e
na equação da divisão:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que encontramos
e
, podemos escrever o resto:
Vamos verificar se isso satisfaz a condição
:
Confirmamos que está correto!
Resposta
O resto da divisão é
.
Exercícios relacionados
Existem números reais a e b tais que o quociente da divisão exata do polinômio
por
é
.
Calcule os limites: